2) Дано: MNKP — параллелограмм (рис. 5.54). MN = 10, NE = 2, ∠KNE = 60°, NE ⟂ KP. Найти: MP, PK.

Так как MNKP — параллелограмм, его противоположные стороны равны:

\(MP=NK\), \(PK=MN=10\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник NKE. Угол \(NEK=90^\circ\), \(\angle KNE=60^\circ\), поэтому \(\angle NKE=30^\circ\).

В треугольнике с углами \(30^\circ\), \(60^\circ\), \(90^\circ\) катет, лежащий напротив угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы. Следовательно, \(NK=2\cdot NE=2\cdot2=4\).

Значит, \(MP=NK=4\).

Ответ: \(MP=4\), \(PK=10\).