2) Дано: ∠NMQ : ∠LMN = 2 : 6. Найдите отмеченные углы на рисунке.

Луч MN — общая сторона смежных углов ∠NMQ и ∠LMN, а лучи ML и MQ противоположны. Поэтому сумма этих углов равна 180°.

1. Пусть одна доля равна x. Тогда 2x + 6x = 180°, откуда x = 22,5°.
2. ∠NMQ = 2x = 45°, а ∠LMN = 6x = 135°.
3. Вертикальные им углы равны соответственно: ∠RML = 45°, ∠QMR = 135°.

Ответ: ∠NMQ = ∠RML = 45°; ∠LMN = ∠QMR = 135°.