2 Дано: UAB : UAC = 5 : 3 (рис. 8.179). Найти: ∠BOC, ∠ABC.

1. Пусть дуга AB = 5x, а дуга AC = 3x. Так как ∠BAC = 60°, то дуга BC, не содержащая A, равна 2 * 60° = 120°.

2. Сумма дуг AB, AC и BC (полная окружность) равна 360°. 5x + 3x + 120° = 360°. 8x = 240°. x = 30°.

3. Дуга AB = 5 * 30° = 150°. Дуга AC = 3 * 30° = 90°.

4. Угол BOC, как центральный, равен дуге BC, т.е. ∠BOC = 120°. Угол ABC, как вписанный, равен половине дуги AC, т.е. ∠ABC = 90° / 2 = 45°.