2. Даны две стороны и угол между ними. Найдите остальные два угла и третью сторону, если: 1) b = 14, c = 10, α = 145°; 2) a = 32, c = 23, β = 152°; 3) a = 24, c = 18, β = 15°.

Сначала находим неизвестную сторону по теореме косинусов, затем углы — по теореме синусов и сумме углов треугольника.

1. a² = 14² + 10² − 2 · 14 · 10 · cos 145°, поэтому a ≈ 22,9.

   sin β = 14 · sin 145° / a, откуда β ≈ 20,5°. Тогда γ = 180° − 145° − 20,5° ≈ 14,5°.

2. b² = 32² + 23² − 2 · 32 · 23 · cos 152°, поэтому b ≈ 53,4.

   sin α = 32 · sin 152° / b, откуда α ≈ 16,3°. Тогда γ = 180° − 152° − 16,3° ≈ 11,7°.

3. b² = 24² + 18² − 2 · 24 · 18 · cos 15°, поэтому b ≈ 8,1.

   sin α = 24 · sin 15° / b, откуда α ≈ 68,9°. Тогда γ = 180° − 15° − 68,9° ≈ 96,1°.

Ответ: 1) a ≈ 22,9, β ≈ 20,5°, γ ≈ 14,5°; 2) b ≈ 53,4, α ≈ 16,3°, γ ≈ 11,7°; 3) b ≈ 8,1, α ≈ 68,9°, γ ≈ 96,1°.