4. Даны три стороны треугольника. Найдите его углы, если: 1) a = 15, b = 24, c = 18; 2) a = 23, b = 17, c = 39; 3) a = 55, b = 21, c = 38.

Углы находим по теореме косинусов; каждый угол обозначен греческой буквой напротив одноимённой стороны.

1. cos α = (b² + c² − a²)/(2bc) = 675/864, поэтому α ≈ 38,6°.

   cos β = (a² + c² − b²)/(2ac) = −27/540, поэтому β ≈ 92,9°. Тогда γ ≈ 180° − 38,6° − 92,9° = 48,5°.

2. cos α = (b² + c² − a²)/(2bc) = 1281/1326, поэтому α ≈ 15,0°.

   cos β = (a² + c² − b²)/(2ac) = 1761/1794, поэтому β ≈ 11,2°. Тогда γ ≈ 153,9°.

3. cos α = (b² + c² − a²)/(2bc) = −1140/1596, поэтому α ≈ 135,6°.

   cos β = (a² + c² − b²)/(2ac) = 4028/4180, поэтому β ≈ 15,5°. Тогда γ ≈ 28,9°.

Ответ: 1) α ≈ 38,6°, β ≈ 92,9°, γ ≈ 48,5°; 2) α ≈ 15,0°, β ≈ 11,2°, γ ≈ 153,9°; 3) α ≈ 135,6°, β ≈ 15,5°, γ ≈ 28,9°.