2. Даны комплексные числа: z₁ = 2 + i, z₂ = 3i + 1, z₃ = -2 - i. Вычислите: a) z₁ + z₂; б) z₁ + z₃; в) z₁ - z₂; г) z₂ - z₃; д) z₁ ⋅ z₂; e) z₃ ⋅ z₂.

Краткое пояснение:

Для выполнения операций с комплексными числами, мы складываем или вычитаем их действительные и мнимые части отдельно. При умножении комплексных чисел используется дистрибутивное свойство, аналогичное умножению многочленов, где i² заменяется на -1.

Дано:

• z₁ = 2 + i
• z₂ = 1 + 3i
• z₃ = -2 - i

Вычисления:

a) z₁ + z₂

• (2 + i) + (1 + 3i) = (2 + 1) + (1 + 3)i = 3 + 4i

б) z₁ + z₃

• (2 + i) + (-2 - i) = (2 - 2) + (1 - 1)i = 0 + 0i = 0

в) z₁ - z₂

• (2 + i) - (1 + 3i) = (2 - 1) + (1 - 3)i = 1 - 2i

г) z₂ - z₃

• (1 + 3i) - (-2 - i) = (1 - (-2)) + (3 - (-1))i = (1 + 2) + (3 + 1)i = 3 + 4i

д) z₁ ⋅ z₂

• (2 + i)(1 + 3i) = 2(1) + 2(3i) + i(1) + i(3i) = 2 + 6i + i + 3i² = 2 + 7i + 3(-1) = 2 + 7i - 3 = -1 + 7i

e) z₃ ⋅ z₂

• (-2 - i)(1 + 3i) = -2(1) + (-2)(3i) - i(1) - i(3i) = -2 - 6i - i - 3i² = -2 - 7i - 3(-1) = -2 - 7i + 3 = 1 - 7i

Ответы:

a) 3 + 4i

б) 0

в) 1 - 2i

г) 3 + 4i

д) -1 + 7i

e) 1 - 7i