3. Вычислите: а) (3 + i)(3 - i) - (6 + 2i) + 7;

Краткое пояснение:

Для вычисления выражения с комплексными числами, сначала перемножаем комплексные числа, используя формулу разности квадратов (a+b)(a-b)=a²-b², затем выполняем вычитание и сложение, объединяя действительные и мнимые части.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем произведение (3 + i)(3 - i). Это разность квадратов:
• (3)² - (i)² = 9 - (-1) = 9 + 1 = 10.
2. Шаг 2: Подставляем результат в исходное выражение:
• 10 - (6 + 2i) + 7.
3. Шаг 3: Раскрываем скобки и объединяем действительные и мнимые части:
• 10 - 6 - 2i + 7 = (10 - 6 + 7) + (-2)i = 11 - 2i.

Ответ: 11 - 2i