2. Даны множества: A = {2, 4, 6, 8}, B = {4, 8, 12}, C = {8, 12, 16}. Проверьте с помощью вычислений: а) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C); б) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Сначала найдём пересечение: \(B\cap C=\{8,12\}\). Тогда \(A\cup(B\cap C)=\{2,4,6,8,12\}\).
Отдельно вычислим правую часть: \(A\cup B=\{2,4,6,8,12\}\), \(A\cup C=\{2,4,6,8,12,16\}\). Поэтому \((A\cup B)\cap(A\cup C)=\{2,4,6,8,12\}\).
Обе части равны.
б) Сначала найдём объединение: \(B\cup C=\{4,8,12,16\}\). Тогда \(A\cap(B\cup C)=\{4,8\}\).
Для правой части: \(A\cap B=\{4,8\}\), \(A\cap C=\{8\}\), поэтому \((A\cap B)\cup(A\cap C)=\{4,8\}\).
Обе части равны.

Ответ: оба равенства верны.