3. Дано универсальное множество U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {4, 5, 6, 7}. Проверьте закон де Моргана: надчеркивание (A ∩ B) = надчеркивание A ∪ надчеркивание B.

Найдём левую часть: \(A\cap B=\{4,5\}\). Дополнение относительно \(U\): \(\overline{A\cap B}=U\setminus\{4,5\}=\{1,2,3,6,7,8,9,10\}\).

Теперь найдём дополнения множеств: \(\overline A=\{6,7,8,9,10\}\), \(\overline B=\{1,2,3,8,9,10\}\). Их объединение равно \(\overline A\cup\overline B=\{1,2,3,6,7,8,9,10\}\).

Левая и правая части совпали.

Ответ: закон де Моргана проверен; обе части равны \(\{1,2,3,6,7,8,9,10\}\).