2) Даны векторы a и b: |a| = 2, |b| = √2, ∠(a; b) = 135°. Найдите |a − 2b|.

Используем формулу \(|\vec a-2\vec b|^2=|\vec a|^2+4|\vec b|^2-4(\vec a\cdot\vec b)\).

Скалярное произведение: \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos135^\circ=2\sqrt2\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=-2\).

Следовательно, \(|\vec a-2\vec b|^2=4+4\cdot2-4(-2)=20\), откуда \(|\vec a-2\vec b|=\sqrt{20}=2\sqrt5\).

Ответ: \(2\sqrt5\).