4) A(1; 6; −3), B(−5; 3; −5), C(3; −1; 1). а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD. б) На оси аппликат найдите точку, равноудалённую от точек B и C.

а) В параллелограмме ABCD диагонали имеют общий середину, поэтому \(D=A+C-B\).

\(D=(1;6;-3)+(3;-1;1)-(-5;3;-5)=(9;2;3)\).

б) Точка на оси аппликат имеет координаты \(P=(0;0;t)\). Приравняем квадраты расстояний до B и C:

\(PB^2=25+9+(t+5)^2\), \(PC^2=9+1+(t-1)^2\).

\(34+(t+5)^2=10+(t-1)^2\), откуда \(t=-4\). Следовательно, \(P=(0;0;-4)\).

Ответ: а) D(9; 2; 3); б) (0; 0; −4).