2. Даны векторы $\vec a=(12;−6;3)$ и $\vec b=(−1;2;−2)$. Найдите: а) $|\vec a|+|\vec b|$; б) $|\vec a+\vec b|$.

Question

Accepted Answer

а)

\[|\vec a|=\sqrt{12^2+(-6)^2+3^2}=\sqrt{189}=3\sqrt{21}.\]

\[|\vec b|=\sqrt{(-1)^2+2^2+(-2)^2}=\sqrt9=3.\]

Следовательно,

\[|\vec a|+|\vec b|=3\sqrt{21}+3.\]

б) Сначала найдём сумму векторов:

\[\vec a+\vec b=(12-1;\ -6+2;\ 3-2)=(11;-4;1).\]

Тогда

\[|\vec a+\vec b|=\sqrt{11^2+(-4)^2+1^2}=\sqrt{138}.\]

Ответ: а) $3\sqrt{21}+3$; б) $\sqrt{138}$.

2. Даны векторы \(\vec a=(12;−6;3)\) и \(\vec b=(−1;2;−2)\). Найдите: а) \(|\vec a|+|\vec b|\); б) \(|\vec a+\vec b|\).