2. Даны векторы \(\vec a\{2; 0; -3\}\) и \(\vec b\{1; -2; -1\}\). Найдите: 1) координаты вектора \(\vec n=3\vec a-2\vec b\); 2) косинус угла между векторами \(\vec a\) и \(\vec b\).

1) Умножим координаты векторов на соответствующие числа и вычтем:

\(3\vec a=(6;0;-9)\), \(2\vec b=(2;-4;-2)\).

\(\vec n=(6;0;-9)-(2;-4;-2)=(4;4;-7)\).

2) Используем формулу \(\cos\varphi=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}\).

\(\vec a\cdot\vec b=2\cdot1+0\cdot(-2)+(-3)\cdot(-1)=5\).

\(|\vec a|=\sqrt{2^2+0^2+(-3)^2}=\sqrt{13}\), \(|\vec b|=\sqrt{1^2+(-2)^2+(-1)^2}=\sqrt{6}\).

Следовательно, \(\cos\varphi=\frac{5}{\sqrt{13}\sqrt{6}}=\frac{5}{\sqrt{78}}\).

Ответ: 1) \(\vec n=(4;4;-7)\); 2) \(\cos\varphi=\frac{5}{\sqrt{78}}\).