5. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точки A (2; −1; −1), B (3; 0; 1) и C (2; 1; 2).

Найдём два направляющих вектора плоскости: \(\overrightarrow{AB}=(1;1;2)\), \(\overrightarrow{AC}=(0;2;3)\).

Их векторное произведение — нормальный вектор плоскости: \(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=(-1;-3;2)\).

Запишем уравнение плоскости с этим нормальным вектором через точку A:

\(-(x-2)-3(y+1)+2(z+1)=0\).

После раскрытия скобок и упрощения получаем \(-x-3y+2z+1=0\), или равносильное уравнение \(x+3y-2z-1=0\).

Ответ: \(x+3y-2z-1=0\).