2. Даны векторы $\vec a=(2;-6;3)$ и $\vec b=(-1;2;-2)$. Найдите: а) $|\vec a|-|\vec b|$; б) $|\vec a-\vec b|$.

Question

Accepted Answer

а) Используем формулу длины вектора в пространстве:

$|\vec a|=\sqrt{2^2+(-6)^2+3^2}=\sqrt{49}=7$, $|\vec b|=\sqrt{(-1)^2+2^2+(-2)^2}=\sqrt{9}=3$.

Следовательно, $|\vec a|-|\vec b|=7-3=4$.

б) Сначала найдём разность векторов покоординатно: $\vec a-\vec b=(2-(-1);-6-2;3-(-2))=(3;-8;5)$.

Тогда $|\vec a-\vec b|=\sqrt{3^2+(-8)^2+5^2}=\sqrt{98}=7\sqrt{2}$.

Ответ: а) 4; б) $7\sqrt{2}$.

2. Даны векторы \(\vec a=(2;-6;3)\) и \(\vec b=(-1;2;-2)\). Найдите: а) \(|\vec a|-|\vec b|\); б) \(|\vec a-\vec b|\).