2) $\dfrac{1}{(x-2)^2}-\dfrac{1}{x-2}-6=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\dfrac{1}{(x-2)^2}-\dfrac{1}{x-2}-6=0$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne 2$. Сделаем замену $t=\dfrac{1}{x-2}$. Тогда получим квадратное уравнение:

$t^2-t-6=0$.

Разложим на множители: $(t-3)(t+2)=0$, поэтому $t=3$ или $t=-2$.

Если $\dfrac{1}{x-2}=3$, то $x-2=\dfrac13$, откуда $x=\dfrac73$.

Если $\dfrac{1}{x-2}=-2$, то $x-2=-\dfrac12$, откуда $x=\dfrac32$.

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $x=\dfrac73;\ \dfrac32$.

2) \(\dfrac{1}{(x-2)^2}-\dfrac{1}{x-2}-6=0\)