5) \((x-1)(x-2)^3+(1-x)(x-3)^3=19(x-1)\)

Так как \(1-x=-(x-1)\), вынесем \(x-1\) за скобки:

\((x-1)\big((x-2)^3-(x-3)^3\big)=19(x-1)\).

Перенесём правую часть в левую и вынесем общий множитель:

\((x-1)\big((x-2)^3-(x-3)^3-19\big)=0\).

Первый множитель даёт корень \(x=1\). Для второго множителя используем разность кубов:

\((x-2)^3-(x-3)^3=3x^2-15x+19\).

Тогда \(3x^2-15x+19-19=0\), то есть \(3x(x-5)=0\). Получаем \(x=0\) или \(x=5\).

Ответ: \(x=0;\ 1;\ 5\).