2) \(\dfrac{6}{(x+1)(x+2)}+\dfrac{8}{(x-1)(x+4)}=1\)

ОДЗ: \(x\ne-1,-2,1,-4\).

Умножим уравнение на общий знаменатель \((x+1)(x+2)(x-1)(x+4)\):

\(6(x-1)(x+4)+8(x+1)(x+2)=(x+1)(x+2)(x-1)(x+4)\).

Раскрываем скобки и переносим всё в одну сторону:

\(x^4+6x^3-7x^2-48x=0\).

Вынесем \(x\) и разложим кубический многочлен:

\(x(x^3+6x^2-7x-48)=x(x+3)(x^2+3x-16)=0\).

Получаем \(x=0\), \(x=-3\) или \(x=\dfrac{-3\pm\sqrt{73}}2\). Ни один корень не нарушает ОДЗ.

Ответ: \(x=0,\;-3,\;\dfrac{-3-\sqrt{73}}2,\;\dfrac{-3+\sqrt{73}}2\).