6) $2(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2=13(x^3-1)$

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) $2(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2=13(x^3-1)$$ Фото задания

6) $2(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2=13(x^3-1)$

Accepted Answer

Используем разложение $x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$. Обозначим $A=x^2+x+1$. Для действительных $x$ величина $A$ положительна, поэтому можно разделить уравнение на $A^2$.

Положим $t=\dfrac{x-1}{A}$. Тогда уравнение принимает вид $2-7t^2=13t$, или $7t^2+13t-2=0$.

Отсюда $t=\dfrac17$ или $t=-2$.

Если $t=\dfrac17$, то $7(x-1)=x^2+x+1$, то есть $x^2-6x+8=0$. Получаем $x=2,4$.

Если $t=-2$, то $x-1=-2(x^2+x+1)$, то есть $2x^2+3x-1=0$. Получаем $x=\dfrac{-3\pm\sqrt{17}}4$.

Ответ: $x=2,\;4,\;\dfrac{-3-\sqrt{17}}4,\;\dfrac{-3+\sqrt{17}}4$.

6) \(2(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2=13(x^3-1)\)

Ответ: