2) \(\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{1}{a-1}\)

Общий знаменатель: \((a+1)(a-1)=a^2-1\).

\[\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{1}{a-1}=\dfrac{a(a-1)+(a+1)}{(a+1)(a-1)}=\dfrac{a^2-a+a+1}{a^2-1}=\dfrac{a^2+1}{a^2-1}.\]

ОДЗ: \(a\ne-1\), \(a\ne1\).

Ответ: \(\dfrac{a^2+1}{a^2-1}\).