6) $\dfrac{a-b}{a+b}+\dfrac{a+b}{a-b}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) $\dfrac{a-b}{a+b}+\dfrac{a+b}{a-b}$$ Фото задания

Accepted Answer

Общий знаменатель: $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

\[\dfrac{a-b}{a+b}+\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{(a-b)^2+(a+b)^2}{(a+b)(a-b)}.\]

\[\dfrac{a^2-2ab+b^2+a^2+2ab+b^2}{a^2-b^2}=\dfrac{2a^2+2b^2}{a^2-b^2}=\dfrac{2(a^2+b^2)}{a^2-b^2}.\]

ОДЗ: $a\ne b$, $a\ne-b$.

Ответ: $\dfrac{2(a^2+b^2)}{a^2-b^2}$.

6) \(\dfrac{a-b}{a+b}+\dfrac{a+b}{a-b}\)