2) $\dfrac{x-y}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}}-\dfrac{x+y}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}$; 9) $\sqrt[5]{\dfrac{n^4}{8m^3}}:\sqrt[5]{\dfrac{4m^2}{n}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\dfrac{x-y}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}}-\dfrac{x+y}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}$; 9)…$ Фото задания

Accepted Answer

2) Обозначим $a=\sqrt[3]{x}$, $b=\sqrt[3]{y}$. Тогда $x=a^3$, $y=b^3$.

По формулам разности и суммы кубов:

$\dfrac{a^3-b^3}{a-b}=a^2+ab+b^2$, а $\dfrac{a^3+b^3}{a+b}=a^2-ab+b^2$.

Следовательно, исходное выражение равно $(a^2+ab+b^2)-(a^2-ab+b^2)=2ab$.

Ответ: $2\sqrt[3]{xy}$, при условии, что исходные знаменатели определены.

9) Деление корней одинаковой степени объединим под один корень:

$\sqrt[5]{\dfrac{n^4}{8m^3}}:\sqrt[5]{\dfrac{4m^2}{n}}=\sqrt[5]{\dfrac{n^4}{8m^3}\cdot\dfrac{n}{4m^2}}=\sqrt[5]{\dfrac{n^5}{32m^5}}=\dfrac{n}{2m}$.

Ответ: $\dfrac{n}{2m}$ (при допустимых значениях переменных).

2) \(\dfrac{x-y}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}}-\dfrac{x+y}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}\); 9) \(\sqrt[5]{\dfrac{n^4}{8m^3}}:\sqrt[5]{\dfrac{4m^2}{n}}\).