5) Найти значение выражения \(\sqrt[3]{x\sqrt{x\sqrt[4]{x}}}\), если \(x=\sqrt[13]{2^7\cdot 4^8}\).

Сначала упростим вложенный корень. При положительном \(x\):

\(\sqrt[3]{x\sqrt{x\sqrt[4]{x}}}=\sqrt[3]{x\sqrt{x\cdot x^{1/4}}}=\sqrt[3]{x\sqrt{x^{5/4}}}=\sqrt[3]{x\cdot x^{5/8}}=x^{13/24}\).

Теперь упростим заданное значение \(x\):

\(x=\sqrt[13]{2^7\cdot 4^8}=\sqrt[13]{2^7\cdot 2^{16}}=\sqrt[13]{2^{23}}=2^{23/13}\).

Подставим:

\(x^{13/24}=(2^{23/13})^{13/24}=2^{23/24}=\sqrt[24]{2^{23}}\).

Ответ: \(\sqrt[24]{2^{23}}\).