№2. Диагонали четырёхугольника равны 2 см и 5 см, а угол между ними — 42°. Найдите стороны и углы четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника.

Соединим середины сторон исходного четырёхугольника. По теореме о средней линии треугольника каждая сторона полученного четырёхугольника параллельна диагонали исходного и равна её половине.

Значит, стороны полученного четырёхугольника равны половинам диагоналей исходного: \(2 : 2 = 1\) см и \(5 : 2 = 2.5\) см. Полученный четырёхугольник — параллелограмм, поэтому противоположные стороны и противоположные углы равны. Его углы смежны, а значит, второй вид угла равен \(180° - 42° = 138°\).

Ответ: стороны — 1 см и 2,5 см; углы — 42° и 138° (каждый встречается дважды).