№5. Точки M, K, N и P — середины сторон AB и CD и диагоналей AC и BD четырёхугольника ABCD соответственно. Найдите сторону MN четырёхугольника MNKP, если PK = 10 см.

В треугольнике \(ABC\) точки \(M\) и \(N\) — середины сторон \(AB\) и \(AC\). Поэтому по теореме о средней линии \(MN = \frac{BC}{2}\).

В треугольнике \(BCD\) точки \(P\) и \(K\) — середины сторон \(BD\) и \(CD\). Значит, \(PK = \frac{BC}{2}\). Следовательно, \(MN = PK = 10\) см.

Ответ: 10 см.