2. Диагонали KN и MP ромба MNPK пересекаются в точке O, ∠M = 160°. Найдите углы треугольника POK.

Соседние углы ромба supplementary: \(\angle P=180°-160°=20°\) и \(\angle K=20°\).

Диагональ \(MP\) делит угол \(P\) пополам, поэтому \(\angle OPK=10°\). Диагональ \(KN\) делит угол \(K\) пополам, поэтому \(\angle PKO=10°\). Диагонали ромба перпендикулярны, значит \(\angle POK=90°\).

Ответ: \(\angle OPK=10°\), \(\angle PKO=10°\), \(\angle POK=90°\).