№2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ADB = 30°, BD = 10 см. Найдите периметр треугольника AOB.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = BO = BD / 2 = 5 см.

Треугольник ABD прямоугольный, его гипотенуза BD равна 10 см, а угол ADB равен 30°. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы: AB = 5 см.

Периметр треугольника AOB: 5 + 5 + 5 = 15 см.

Ответ: 15 см.