№ 4. Биссектриса угла B в параллелограмме ABCD пересекает сторону AD в точке K, AK : KD = 3 : 2. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 24 см.

Так как \(AD\parallel BC\), то угол \(BKA\) равен углу между биссектрисой и стороной \(BC\). Поскольку BK — биссектриса угла B, получаем равенство углов \(ABK= BKA\).

Следовательно, треугольник ABK равнобедренный, поэтому \(AK=AB=24\) см.

По условию \(AK:KD=3:2\). Если 3 части равны 24 см, то одна часть равна \(24:3=8\) см, а

\(KD=2\cdot8=16\) см.

Тогда \(AD=AK+KD=24+16=40\) см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому периметр:

\(P=2(AB+AD)=2(24+40)=128\) см.

Ответ: 128 см.