2°. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите углы между диагоналями, если ∠ABO = 30°.

1. Угол ABC прямой. Диагональ BO делит его на ∠ABO и ∠OBC, поэтому ∠OBC = 90° − 30° = 60°.
2. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, значит BO = CO. Треугольник BOC равнобедренный, поэтому ∠BCO = ∠OBC = 60°.
3. Тогда ∠BOC = 180° − 60° − 60° = 60°. Смежный с ним угол между диагоналями равен 120°.

Ответ: углы между диагоналями равны 60° и 120°.