3°. В трапеции ABCD CB — меньшее основание. На отрезке AD взята точка E так, что BE ∥ CD; ∠ABE = 70°, ∠BEA = 50°. Найдите углы трапеции.

1. В треугольнике ABE сумма углов равна 180°, поэтому ∠BAE = 180° − 70° − 50° = 60°. Так как E лежит на AD, ∠A = ∠DAB = 60°.
2. Основания трапеции AD и BC параллельны. При секущей AB внутренние односторонние углы дополняют друг друга до 180°, поэтому ∠B = 180° − 60° = 120°.
3. Из BE ∥ CD и того, что EA и DA лежат на одной прямой, следует ∠D = ∠BEA = 50°.
4. Углы C и D при боковой стороне CD дополняют друг друга до 180°, следовательно, ∠C = 180° − 50° = 130°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 130°, ∠D = 50°.