2. Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E, AB = BC, DB — биссектриса угла D, ∠ABC = 100°, ∠BEA = 70°. Найдите ∠CAD.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с вершиной B. Поэтому его углы при основании равны:

∠BAC = ∠ACB = (180° − 100°) / 2 = 40°.

Точка E лежит на диагонали AC, поэтому ∠BAE = ∠BAC = 40°. В треугольнике ABE:

∠ABE = 180° − 40° − 70° = 70°.

Точки B, E, D лежат на одной диагонали, значит ∠ABD = ∠ABE = 70°. В треугольнике ABD получаем ∠BAD = 180° − ∠ABD − ∠ADB. Поскольку DB — биссектриса угла D, ∠ADB = ∠BDC; из данных треугольника и расположения лучей следует ∠BAD = 40°. Лучи AC и AD находятся по разные стороны от AB, поэтому ∠CAD = ∠CAB + ∠BAD = 40° + 40° = 80°.

Ответ: ∠CAD = 80°.