II. Решите задачи: 1. Угол BAC треугольника ABC равен 15°. Можно ли однозначно найти (построить циркулем и линейкой) сторону AC, если а) AB = 3, BC = 4; б) AB = 4, BC = 3?

Рассмотрим треугольники с вершиной A и заданным лучом AC. Точка B находится на расстоянии AB от A, а точка C — на луче, образующем с AB угол 15°; кроме того, BC задано.

1. а) AB = 3, BC = 4. Окружность с центром B и радиусом 4 пересекает луч AC ровно в одной точке на положительном направлении луча. Значит, сторона AC определяется однозначно и может быть построена циркулем и линейкой.

2. б) AB = 4, BC = 3. Окружность с центром B и радиусом 3 пересекает луч AC в двух точках. Получаются два разных треугольника, поэтому длина AC не определяется однозначно, хотя обе возможные длины построимы циркулем и линейкой.

Ответ: а) да; б) нет.