2. Доказать признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам.

Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам (угол-сторона-угол, УСУ):

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

1. Дано: Два треугольника: △ABC и △A′B′C′. Известно, что AB = A′B′, ∠A = ∠A′, ∠B = ∠B′.
2. Доказать: △ABC = △A′B′C′.
3. Доказательство от противного: Предположим, что △ABC не равен △A′B′C′.
4. Так как AB = A′B′, ∠A = ∠A′, ∠B = ∠B′, то мы можем совместить △ABC с △A′B′C′ так, чтобы сторона AB совпала со стороной A′B′.
5. При таком совмещении луч AC совпадет с лучом A′C′, а луч BC совпадет с лучом B′C′, так как углы при вершинах A и B равны углам при вершинах A′ и B′.
6. Следовательно, точка C совпадет с точкой C′, и △ABC = △A′B′C′.
7. Это противоречит нашему предположению, следовательно, треугольники равны.