2. Докажите, что ABCD — ромб, если A(0;2;0), B(1;0;0), C(2;0;2), D(1;2;2).

Вычислим длины сторон по формуле расстояния между точками в пространстве:

\(AB=\sqrt{(1-0)^2+(0-2)^2+(0-0)^2}=\sqrt5\).

\(BC=\sqrt{(2-1)^2+(0-0)^2+(2-0)^2}=\sqrt5\).

\(CD=\sqrt{(1-2)^2+(2-0)^2+(2-2)^2}=\sqrt5\).

\(DA=\sqrt{(0-1)^2+(2-2)^2+(0-2)^2}=\sqrt5\).

Все четыре стороны равны, следовательно, ABCD — ромб.