4. Даны точки A(1;2;2), B(2;3;1), C(1;3;2). Найдите точку, равноудалённую от этих точек и расположенную на плоскости (oyz).

Точка плоскости \((oyz)\) имеет вид \(P=(0;y;z)\). Приравняем квадраты расстояний до A и B:

\((y-2)^2+(z-2)^2=1+(y-3)^2+(z-1)^2\), откуда \(y-z=1\).

Приравняем квадраты расстояний до A и C:

\((y-2)^2+(z-2)^2=(y-3)^2+(z-2)^2\), откуда \(y=\frac52\).

Следовательно, \(z=\frac32\), и искомая точка — \(P=(0;\frac52;\frac32)\).

Проверка: квадраты расстояний до A, B и C равны \(\frac12\).

Ответ: \((0;\frac52;\frac32)\).