2. Докажите, что в равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны.

Доказательство: Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Пусть AM и CN - медианы, проведенные к боковым сторонам BC и AB соответственно. Нам нужно доказать, что AM = CN. 1. Рассмотрим треугольники ABM и CBN. 2. AB = BC (по условию, так как треугольник равнобедренный). 3. BM = \(\frac{1}{2}\)BC и BN = \(\frac{1}{2}\)AB (так как AM и CN - медианы). 4. Следовательно, BM = BN (так как AB = BC). 5. ∠B - общий угол для треугольников ABM и CBN. Таким образом, треугольники ABM и CBN равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников ABM и CBN следует, что AM = CN. Что и требовалось доказать.