3. Точки А и В лежат по одну сторону от прямой b. Перпендикуляры АС и ВЕ, проведенные к прямой b, равны. Точка О – середина отрезка СЕ. Докажите, что углы ОАВ и ОВА равны.

Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники ACO и BEO. 2. AC = BE (по условию). 3. CO = OE (так как O – середина отрезка CE). 4. ∠ACO = ∠BEO = 90° (так как AC и BE – перпендикуляры к прямой b). Таким образом, треугольники ACO и BEO равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников ACO и BEO следует, что AO = BO. Рассмотрим треугольник AOB. Так как AO = BO, треугольник AOB – равнобедренный с основанием AB. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠OAB = ∠ОВА. Что и требовалось доказать.