2. Докажите тождество $\left(\frac{b}{b^2-8b+16}-\frac{b+6}{b^2-16}\right):\frac{b+12}{b^2-16}=\frac{2}{b-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Докажите тождество $\left(\frac{b}{b^2-8b+16}-\frac{b+6}{b^2-16}\right):\frac{b+12}{b^2-16}=\frac{2}{b-4}$.$ Фото задания

2. Докажите тождество $\left(\frac{b}{b^2-8b+16}-\frac{b+6}{b^2-16}\right):\frac{b+12}{b^2-16}=\frac{2}{b-4}$.

Accepted Answer

Ограничения: $b\ne4$, $b\ne-4$, $b\ne-12$.

Разложим знаменатели на множители:

\[b^2-8b+16=(b-4)^2,\qquad b^2-16=(b-4)(b+4).\]

Тогда

\[\begin{aligned}\left(\frac{b}{(b-4)^2}-\frac{b+6}{(b-4)(b+4)}\right):\frac{b+12}{(b-4)(b+4)}&=\\[4pt]\left(\frac{b(b+4)-(b+6)(b-4)}{(b-4)^2(b+4)}\right):\frac{b+12}{(b-4)(b+4)}&=\\[4pt]\left(\frac{b^2+4b-(b^2+2b-24)}{(b-4)^2(b+4)}\right):\frac{b+12}{(b-4)(b+4)}&=\\[4pt]\frac{2(b+12)}{(b-4)^2(b+4)}\cdot\frac{(b-4)(b+4)}{b+12}=\frac{2}{b-4}.\end{aligned}\]

Левая и правая части равны при всех допустимых значениях $b$.

Что и требовалось доказать.

2. Докажите тождество \(\left(\frac{b}{b^2-8b+16}-\frac{b+6}{b^2-16}\right):\frac{b+12}{b^2-16}=\frac{2}{b-4}\).

Ответ: