2. Два одинаковых металлических шарика, имеющих заряды 9 ⋅ 10⁻⁸ Кл и -3 ⋅ 10⁻⁸ Кл, приведены в соприкосновение и разведены на прежнее расстояние. Определите отношение модулей сил взаимодействия шариков до и после соприкосновения.

Анализ задачи:

Задача требует сравнить силы взаимодействия между двумя шариками до и после их соприкосновения. При соприкосновении заряды на шариках перераспределятся, и после разведения они будут иметь равные заряды.

1. Расчет силы взаимодействия до соприкосновения (\[ F_1 \]):

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами описывается законом Кулона:

\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

где:

• \[ F \] — сила взаимодействия
• \[ k \] — постоянная Кулона ($$9 \times 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$$)
• \[ q_1 \] и \[ q_2 \] — заряды шариков
• \[ r \] — расстояние между шариками

Исходные данные:

• Заряд первого шарика (\[ q_{1, ext{до}} \]) = $$9 \times 10^{-8}$$ Кл
• Заряд второго шарика (\[ q_{2, ext{до}} \]) = $$-3 \times 10^{-8}$$ Кл
• Расстояние между шариками = \[ r \]

Подставляем значения в закон Кулона:

\[ F_1 = k \frac{|(9 \times 10^{-8} ext{ Кл}) imes (-3 imes 10^{-8} ext{ Кл})|}{r^2} \]

\[ F_1 = k \frac{|-27 imes 10^{-16} ext{ Кл}^2|}{r^2} \]

\[ F_1 = k \frac{27 imes 10^{-16} ext{ Кл}^2}{r^2} \]

2. Расчет зарядов после соприкосновения:

Когда два проводящих шарика соприкасаются, их суммарный заряд перераспределяется поровну между ними. Поскольку шарики одинаковые, каждый из них получит половину общего заряда.

Суммарный заряд (\[ q_{ ext{сум}} \]):

\[ q_{ ext{сум}} = q_{1, ext{до}} + q_{2, ext{до}} = (9 imes 10^{-8} ext{ Кл}) + (-3 imes 10^{-8} ext{ Кл}) = 6 imes 10^{-8} ext{ Кл} \]

Заряд каждого шарика после соприкосновения (\[ q_{ ext{после}} \]):

\[ q_{ ext{после}} = \frac{q_{ ext{сум}}}{2} = \frac{6 imes 10^{-8} ext{ Кл}}{2} = 3 imes 10^{-8} ext{ Кл} \]

3. Расчет силы взаимодействия после соприкосновения (\[ F_2 \]):

Теперь оба шарика имеют заряд \[ q_{ ext{после}} = 3 imes 10^{-8} \text{ Кл}. Расстояние между ними осталось прежним (\[ r \]).

\[ F_2 = k \frac{|q_{ ext{после}} imes q_{ ext{после}}|}{r^2} \]

\[ F_2 = k \frac{|(3 imes 10^{-8} ext{ Кл}) imes (3 imes 10^{-8} ext{ Кл})|}{r^2} \]

\[ F_2 = k \frac{9 imes 10^{-16} ext{ Кл}^2}{r^2} \]

4. Определение отношения сил:

Требуется найти отношение модулей сил взаимодействия до и после соприкосновения (\[ \frac{F_1}{F_2} \]).

\[ \frac{F_1}{F_2} = \frac{k \frac{27 imes 10^{-16} ext{ Кл}^2}{r^2}}{k \frac{9 imes 10^{-16} ext{ Кл}^2}{r^2}} \]

Сокращаем \[ k \], \[ r^2 \] и \[ 10^{-16} \text{ Кл}^2 \]:

\[ \frac{F_1}{F_2} = \frac{27}{9} = 3 \]

Ответ: Отношение модулей сил взаимодействия шариков до и после соприкосновения равно 3.