2. Две частицы с одинаковыми зарядами и отношением масс \(\frac{m_2}{m_1}=2\) влетели в однородные магнитные поля, векторы магнитной индукции которых перпендикулярны их скорости: первая — в поле с индукцией \(B_1\), вторая — в поле с индукцией \(B_2\). Найдите отношение кинетических энергий частиц \(\frac{W_2}{W_1}\), если радиусы их траекторий одинаковы, а отношение модулей магнитной индукции \(\frac{B_2}{B_1}=2\).

При движении перпендикулярно магнитному полю радиус траектории \(r=\frac{mv}{|q|B}\), поэтому \(v=\frac{|q|Br}{m}\).

Кинетическая энергия равна \(W=\frac{mv^2}{2}=\frac{q^2B^2r^2}{2m}\). Заряды и радиусы одинаковы, следовательно, \(\frac{W_2}{W_1}=\left(\frac{B_2}{B_1}\right)^2\frac{m_1}{m_2}=2^2\cdot\frac12=2\).

Ответ: \(\frac{W_2}{W_1}=2\).