2. Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. У первой из них радиус орбиты вдвое больше, чем у второй. Каково отношение сил притяжения первой и второй планет к звезде?

По закону всемирного тяготения сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния: \(F=G\frac{Mm}{r^2}\). Массы планет одинаковы, а \(r_1=2r_2\).

\(\frac{F_1}{F_2}=\frac{r_2^2}{r_1^2}=\frac{r_2^2}{(2r_2)^2}=\frac14.\)

Ответ: \(F_1:F_2=1:4\).