2. Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в одной плоскости. Лежат ли две другие вершины параллелограмма в этой плоскости? Ответ обоснуйте.

Пусть смежные вершины параллелограмма — B и C, точка пересечения диагоналей — O, а все три точки лежат в плоскости α.

1. Диагонали AC и BD пересекаются в O. Поэтому точки A, O, C лежат на одной прямой, а точки B, O, D — на другой.
2. Поскольку B и O принадлежат плоскости α, прямая BD целиком лежит в α. Значит, D принадлежит α.
3. Поскольку C и O принадлежат плоскости α, прямая AC целиком лежит в α. Значит, A принадлежит α.

Ответ: да, обе другие вершины лежат в этой плоскости.