4. На рисунке прямые a и b пересекаются в точке P. Докажите, что прямая XY, пересекающая прямые a и b в точках X и Y, лежит в плоскости, проходящей через a и b.

Обозначим через α плоскость, проходящую через пересекающиеся прямые a и b.

1. Точка X лежит на прямой a, поэтому X принадлежит плоскости α.
2. Точка Y лежит на прямой b, поэтому Y также принадлежит плоскости α.
3. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости. Следовательно, XY лежит в α.

Что и требовалось доказать.