2. Две стороны треугольника равны 4 см и 6 см, а угол между ними равен 60°. Найти третью сторону и площадь треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов и формулой площади треугольника. 1. **Найдем третью сторону (c) используя теорему косинусов:** Теорема косинусов гласит: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\] где \(a\) и \(b\) - две стороны треугольника, \(C\) - угол между ними, а \(c\) - третья сторона. В нашем случае, \(a = 4\), \(b = 6\), \(C = 60^\circ\). Подставляем значения: \[c^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos 60^\circ\] \[c^2 = 16 + 36 - 48 \cdot \frac{1}{2}\] \[c^2 = 52 - 24\] \[c^2 = 28\] \[c = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}\] Итак, третья сторона равна \(2\sqrt{7}\) см. 2. **Найдем площадь треугольника:** Площадь треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} ab \sin C\] Где \(a\) и \(b\) - две стороны треугольника, а \(C\) - угол между ними. Подставляем значения: \[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 \cdot \sin 60^\circ\] \[S = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[S = 6\sqrt{3}\] Итак, площадь треугольника равна \(6\sqrt{3}\) кв. см. **Ответ:** Третья сторона равна \(2\sqrt{7}\) см, а площадь треугольника равна \(6\sqrt{3}\) кв. см.