3. Решите треугольник ABC, если ∠A = 45°, ∠B = 45°, AB = 3√3.

Решить треугольник означает найти все его стороны и углы. 1. **Найдем угол C:** Сумма углов в треугольнике равна 180°. \(∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 45° - 45° = 90°\) Таким образом, треугольник ABC - прямоугольный. 2. **Найдем стороны AC и BC:** Так как ∠A = ∠B = 45°, то треугольник является равнобедренным с AC = BC. Обозначим AC = BC = x. Используем теорему синусов: \[\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}\] \[\frac{3\sqrt{3}}{\sin 90^\circ} = \frac{x}{\sin 45^\circ}\] \[\frac{3\sqrt{3}}{1} = \frac{x}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\] Умножаем обе стороны на \(\frac{\sqrt{2}}{2}\): \[x = 3\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{6}}{2}\] Значит \(AC = BC = \frac{3\sqrt{6}}{2}\). **Ответ:** ∠C = 90°, AC = BC = \(\frac{3\sqrt{6}}{2}\).