2. Две стороны треугольника равны 5 см и 3 см, а угол между ними — 150°. Найдите третью сторону треугольника, площадь и радиус описанной около него окружности.

Обозначим неизвестную сторону через c. По теореме косинусов:

c² = 5² + 3² − 2 · 5 · 3 · cos 150° = 34 + 15√3, поэтому c = √(34 + 15√3) см.

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними:

S = ½ · 5 · 3 · sin 150° = 15/4 см².

Радиус описанной окружности найдём по формуле c = 2R sin 150°:

R = c/(2 sin 150°) = c = √(34 + 15√3) см.

Ответ: третья сторона — √(34 + 15√3) см; площадь — 15/4 см²; радиус описанной окружности — √(34 + 15√3) см.