5. Одна сторона треугольника равна 6 см, другая — 10 см, а угол между ними равен 60°. Найдите третью сторону и площадь треугольника.

По теореме косинусов для третьей стороны c:

c² = 6² + 10² − 2 · 6 · 10 · cos 60° = 76, поэтому c = 2√19 см.

Площадь по двум сторонам и углу между ними:

S = ½ · 6 · 10 · sin 60° = 15√3 см².

Ответ: третья сторона — 2√19 см; площадь — 15√3 см².