№2. Две стороны треугольника равны 5 см и 8 см, а угол между ними — 60°. Найдите третью сторону и площадь треугольника.

По теореме косинусов для третьей стороны \(c\):

\(c^2=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cdot\cos60^\circ=25+64-40=49\), значит \(c=7\) см.

Площадь по двум сторонам и углу между ними:

\(S=\frac12\cdot5\cdot8\cdot\sin60^\circ=20\cdot\frac{\sqrt3}{2}=10\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — 7 см; площадь — \(10\sqrt3\) см².