2) Двугранный угол равен 120° градусов. Внутри его дана точка A, которая находится на расстоянии 6 см от обеих граней угла. Чему равно расстояние от точки A до ребра двугранного угла?

Проведём сечение плоскостью, перпендикулярной ребру и проходящей через A. В сечении двугранный угол превращается в плоский угол 120°, а расстояния от A до его сторон равны 6 см.

Точка A лежит на биссектрисе угла. Если d — расстояние от A до вершины сечения (то есть до ребра исходного угла), то расстояние до стороны равно \(d\sin 60^\circ\): половина угла между биссектрисой и стороной составляет 60°.

\(6=d\sin 60^\circ\), поэтому \(d=\frac{6}{\sin 60^\circ}=\frac{6}{\sqrt{3}/2}=4\sqrt{3}\) см.

Ответ: \(4\sqrt{3}\) см.