2. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Задание 2

Дано:

• Вероятность выигрыша А. белыми: \( P(А_{\text{белые}}) = 0.5 \)
• Вероятность выигрыша А. черными: \( P(А_{\text{черные}}) = 0.3 \)
• Шахматисты играют две партии, меняя цвет фигур во второй.

Найти: Вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Решение:

Для того чтобы А. выиграл оба раза, он должен выиграть первую партию (играя белыми) и вторую партию (играя черными).

1. Вероятность того, что А. выиграет первую партию (белыми): \( P(А_{\text{выигрыш1}}) = P(А_{\text{белые}}) = 0.5 \).
2. Вероятность того, что А. выиграет вторую партию (черными): \( P(А_{\text{выигрыш2}}) = P(А_{\text{черные}}) = 0.3 \).
3. Поскольку события независимы, вероятность того, что произойдут оба события, равна произведению их вероятностей:

\( P(\text{А. выиграет оба раза}) = P(А_{\text{выигрыш1}}) \times P(А_{\text{выигрыш2}}) = 0.5 \times 0.3 = 0.15 \)

Ответ: 0.15